金融数学书单(二)

一、

金融数学(Financial Mathematics),又称数理金融学、数学金融学、分析金融学,是利用数学工具研究金融,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,以求找到金 融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用,因此,金融数学是一门新兴的交叉学科,发展很快,是目前十分活跃 的前言学科之一。
金融数学在我国起步比较晚,但于 1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》,直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。

金融数学,运用随机分析,随机最优控制,倒向随机微分方程,非线性分析,分形几何等现代数学工具研究以下问题:
(1)不完备金融市场有价证券(例如期货,期权等衍生工具)的资本资产定价模型,套利定价理论,套期保值理论及最优投资和消费理论。
(2)利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。
(3)不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。

 

1.概率论
Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽,
Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书,
chung的概率论教材很严格,读起来会有点累,
如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益—如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟,
Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓,
loeve的书可以作为工具书使用。

 
2.随机分析
黄志远的随机分析入门是一本很好的书,
严加安的鞅论可以做工具书用,
Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多,
Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用,
resnick的书概率味很不错,
oksendal的书是SDE里面最简单的,
Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读,
Revuz Yor的连续鞅是很好的书,
Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好,
williams的书深入浅出,入门很合适,
Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错。

 

 

 
3.前面两个清单是概率类的,但它们是远远不够的
如果你是数学/物理/计算机博士,而希望去华尔街工作,你会有什么样的机会呢?首先,期望不要太高,举个例子,一个Columbia大学的 Associate Prof,做金融工程的(大概比国内大部分”牛人”做的还要好一点),最近跳到了Hedge Fund,也不得不从entry level做起,原由很简单: You have potential, BUT You Don’t Know Nothing yet!另外,投行三大业务:underwriting, M&A, trading,做数理的基本和前两项无缘.
数理出身的人在华尔街去向主要是quant(may lead to a trader position in the future, 最好成绩是成为star trader 或head quant). Quant可以是前台,中台,后台.一般说来,前台是最重要的工作,风险也大,risk management和model validation风险小,但bonus也少,属于技术员

还需要什么呢?

数理方面:
统计,特别是时间序列
计算代数,
数值算法
偏微(parabolic and elliptic)
控制论

金融方面就要看你想向什么方向走了,大致上有
1.Fixed income
2.Equity
3.Exotic Derivative
4. Credit Derivative
5. Commodity and FX

另外还需要计算机的知识
可以这么说,没有人在所有这些方面都是专家,我以后会在我知道一点的方向列一些书单,但一定要记住,即使把所有这些书都读透了,离成为一个专家还是很远, 因为金融毕竟远远不仅仅是模型.当然,如果你选择教书,即使你只懂偏微,你也可以号称自己是金融界数学专家了,呵呵。
4-控制论
控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)

经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes
3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.
4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles

粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.

 

 

 

5.数值算法

首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames…
计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner’s Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点
Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典

 

 
6-时间序列
A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书
Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis
by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用
Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典
Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高
The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典啦.

二、

要搞定以下数理经济学经典教材

一、初级水平

1、Mathematics for Economists
by Carl P. Simon, Lawrence Blume
《经济数学》现流行于美国各高校,多在PHD的fall I学习,或在暑假集中学习,作为PHD的数学预科。

2、Elements of Dynamic Optimization
by Alpha C. Chiang
《动态最优化基础》,有中译本,是入门的极好书籍

3、Fundamental Methods of Mathematical Economics
by Alpha C. Chiang
《数 理经济学的基本方法》,有中译本,是入门的极好书籍,此书尽管是1984年的版本,但在90年代还是非常流行的,内容和Mathematics for Economists by Carl P. Simon, Lawrence Blume的书差不多,但Simon的书较新,是MIT、哈佛的PHD数学预科教材
二、中级水平

1、Analytical Methods in Economics
by Akira Takayama
《经济分析的基本方法》,有中译本,人大版,数学上较Alpha C. Chiang 的书严密,推荐作进阶阅读

2、Mathematical Economics
by Akira Takayama
《数理经济学》,此书乃数理经济学的经典,推荐必读

三、高级水平

1、Recursive Methods in Economic Dynamics
by Nancy L. Stokey, Lucas Robert E. (Editor), Edward C. Prescott (Contributor), Robert E. Lucas (Contributor)
《动 态经济学的递归方法》,有中译本,此书乃动态经济学方法的经典,Lucas还获得了Nobel经济学奖,推荐必读,最好与Recursive Macroeconomic Theory by Lars Ljungqvist (Author), Thomas J. Sargent (Author)的书一起读,是迈入现代宏观经济学的必由之路。

2、Recursive Macroeconomic Theory
by Lars Ljungqvist (Author), Thomas J. Sargent (Author)
Thomas J. Sargent的经典之作,英文最新有2nd版,可下载。

3、Dynamic Optimization
by Morton I. Kamien, Nancy L. Schwartz
《动态规划》,此书是动态规划领域的经典;

4、Stochastic Optimal Control: The Discrete Time Case
by Dimitri P. Bertsekas, Steven E. Shreve
《随机最优控制》,推荐阅读

5、Dynamic Programming and Optimal Control: 2nd Edition (Volumes 1 and 2)
by Dimitri P. Bertsekas
《动态规划与最优控制》,此书版本较新是MIT的经济学PHD动态规划课程的指定教材,但要求的数学背景较高,最好学过实分析和高等概率论再读此书,难度很高,推荐必读。

说明:

1、阅读初级水平的书需要大学微积分、线性代数、概率统计、运筹学的基础知识,推荐《高等数学》同济第四版、《线性代数》同济第三版,更深的线性代数可参考《高等代数》北大数学系第二版、《概率论与数理统计》盛骤第四版、《运筹学》清华版;

2、 阅读中级水平的书需要初级水平的数理经济学知识,最好再加上微分方程、复分析等方面的基础知识,然而国内这方面的书要么是数学系用的书—太深,要么是一般 的入门书籍—太浅,笔者认为物理类、力学类用的《数学物理方法》比较适合中级水平的读者,内容包含了复变函数、积分变换、数学物理方程等内容,推荐《数学 物理方法》(第三版)、梁昆淼、高教版;

3、阅读高级水平的书需要一点实分析和泛函分析、随机过程、高等概率论的知识,只求应用者只需稍加学习,想进一步深入研究者最好选修数学系相关课程。

金融数学书单(一)

一、

微观金融学数学基础   清华大学出版社  邵宇 等 编著的  是一本挺好的书。

二、

推荐几本优秀的数学基础课教材吧,而且基本都有中文版了
1、微积分教程——计算机代数方法 I. Anshel D.Goldfeld
这是哥伦比亚大学的数学基础课改革试点教材,写的很好,它从一开始就把微积分思想同整个数学和使用计算机的数学软件结合起来,非常好的微积分入门基础教材,如果你自己有台电脑,学点Mathematica或者Matlab这个常用数学软件的话,就可以很好的自学这本教材了。这本教材的特点是,用计算机实验来很好的表达微积分的数学思想。而且它的优秀就在于,不仅介绍古典的微积分思想,更帮助读者引入到现代多维空间的代数几何思想,通俗易懂,非常好的高等数学入门教材。如果想学数学,就从这本开始。
2、数学分析原理 Walter Rudin
在数学基础课领域,Rudin的教材一直是备受美国各著名大学比如MIT、耶鲁等所推崇的,写的非常好,他自己是搞分析领域的,所以分析路线里你都可以找他写的教材看,思路清晰,语言平易,很好的阐述了数学思想的精髓;而且这本数分教材开始引入简单的拓扑思想和基础知识了,为以后学习更深的数学奠定了很好的基础。
3、高等微积分 Lynn H. Loomis / Shlomo Sternberg
这是哈佛的数学教材,供高年级本科生和低年级研究生使用,这本教材基本代表了当今微积分领域的最先进的思想,它几乎就是用现代数学的思想来完全重新改写了整个古典微积分,你必须要有非常好的数学基础,才能看得懂这本教材。我刚打开这本教材时,简直就感觉我从来没有学过高等数学,从来没有学过微积分,呵呵。这本教材的中文版翻译工作也是由中科院院士王元亲自来做的,这本教材也是哈佛教授、Fields奖获得者***鼎力推荐的数学基础课教材;
4、实分析与复分析 Walter Rudin
5、泛函分析 Walter Rudin
这两本不说了,Rudin的教材一定顶,呵呵
6、分析学 Elliott H. Lieb / Michael Loss
这是一本非常优秀的实分析教材,普林斯顿的教材,还有什么可讲的;
7、线性代数及其应用 David C. Lay
这是一本很不错的线性代数入门教材,也是美国国家科学基金支持线性代数教学改革的一本教材,也是全面引入现代数学理念,结合计算机数学软件来讲授线性代数,配有光盘,里面有大量的编好Matlab、Mathematica的程序,来帮助读者学习;
8、高等代数 丘维声
这是北大比较经典的高等代数教材,特点是内容比较全面,尽管教材编写本身没有什么创新之处,数学思想应用也很普通(国内数学教材普遍如此),但总体来说内容比较**全面,错误也很少,也算是国内难得的几本比较经典的数学教材了。这个级别内容的国外教材翻译的不多,而且还是苏联的那套比较多,所以这本用用也挺好的。
9、概率论基础教程 Sheldon M. Ross
这是本不错的概率论入门教材,概率论国内很弱,基本没有什么好教材的,所以还是用国外教材好。Ross是概率路线的大牛,他写过很多概率统计方面的教材,都很受欢迎,包括金融数学、随机模拟等
10、概率论及其应用 威廉•费勒
作者是概率路线的世界级权威,这本书是相当全面优秀的概率论教材,有一定难度,对于像深入学习经济学博弈论的朋友来说,是很好的基础教材;
11、基础偏微分方程 David Bleecker / George Csordas
既然是基础教程,当然起点不会太高,有些微积分和高等代数基础的就可以用这本了,这本内容还是比较丰富的。
12、拓扑学 James R. Munkres
MIT的教材,通俗易懂,拓扑学比较经典的入门基础教材。他还有一本《基础微分拓扑》就是比较难深的了,没啥基础的还是慢慢来。拓扑学是挺重要的,尤其高级微观领域,拓扑学的应用比比皆是。
经济学基础科目经典教材
入门阶段:
中文版名称:《经济学原理》 曼昆
英文版名称:principle of economics by Mankiw,N.G.
基础阶段:
《微观经济学》 周惠中
《微观经济学:现代观点》 哈尔.R.范里安
《宏观经济学》 曼昆(Mankiw,N.G.)
《宏观经济学》 多恩布什
《国际经济学》 萨尔瓦多(Dominick Salvatore)
《国际经济学》 克鲁格曼(Paul R. Krugman)
《数理经济学的基本方法》蒋中一
提高阶段:
1、
中文名:《计量经济学》 林文夫(Fumio Hayashi)
英文名: Econometrics
by Fumio Hayashi
简介:这是欧美最流行的优秀理论计量经济学教材,逻辑非常严谨,论证非常严密,写得非常好。
2、
中文名:《计量经济学分析》 格林
英文名: Econometric Analysis
by Greene
简介:这是一本欧美一流大学非常流行应用计量经济学教材,被誉为应用计量经济学的百科全书。
3、
中文名:《横截面与面板数据的计量经济学分析》 伍德里奇
英文名: Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data
by Wooldridge
简介:这本是较高级的计量经济学教材,有相当的难度,一般需要前两本学习之后的基础,再学这本的。
4、
中文名:《高级微观经济理论》杰里/瑞尼 (高微入门教材)
英文名:Advanced Microeconomic Theory
by Geoffrey A. Jehle / Philip J. Reny
5、
中文名:《微观经济学》 安德鲁.马斯-科莱尔 等
英文名:Microeconomic Theory
by Andreu Mas-Colell Michael D. Whinston Jerry R.Green 简称为MWG版微观
简介:这是由三位哈佛教授联合撰写的,是当今最权威、最经典、最顶尖的微观经济学教材。
6、
中文名:《高级宏观经济学》戴维.罗默
英文名:Advanced Macroeconomics
by David Romer
简介:这本是由著名的加州大学伯克利分校教授撰写的,这本教材最大的特点是在高宏教材里属于比较简单的,内容也比较全面,容易上手。
7、
中文名:《动态宏观经济理论》 萨金特
英文名:Recursive Macroeconomic Theory
by Lars Ljungqvist Thomas I. Sargent
简介:一本比较**讲述动态宏观经济学的教科书,可为后面一本做基础。
8、
中文名:《经济动态的递归方法》卢卡斯
英文名:recursive method in economics dynamics
by Robert E. Lucas
简介:卢卡斯是诺贝尔经济学奖获得者,该书也是动态宏观经济学里的权威教科书,被欧美顶尖大学普遍选为高级宏观教材。
9、
中文名:《博弈论教程》马丁.J.奥斯本 阿里尔﹒鲁宾斯坦
英文名:An Introduction to Game Theory
by Martin J.Osborne Ariel Rubinstein
简介:这是一本欧美及国内顶尖大学常用的博弈论入门教材。
10、
中文名:《博弈论》 朱•弗登博格 让•梯若尔
英文名:Game Theory
by Drew Fudenberg Jean Tirole
简介:这是一本除演进博弈论以外几乎包括了所有博弈论的经典教材。

 

三、

数量金融基本书目(Classic Books for Quantitative Finance Available in China)

 

一些有志于数量金融的朋友感叹国内资源不足,花大量时间泡网找电子书。其实这个领域的基本参考书就那么几本,全世界的学者都在用。据我多年泡图书馆和逛书店的经验,不妨给大伙数数国内公开出版的数量金融经典教材,影印版或者中译本,挂一漏万,欢迎随时添加指正(mailto:jiangtanghu(at)gmail(dot)com)。这些书应该都可以从网上书店如china-pub订到,而且单本不会超过一百块。说,材料都容易得到,稀缺的是钻研的耐心。

数量金融的基本书目,无非包括三类,金融、数学和编程(C++)。在金融这块,入门多用John Hull的那本所谓华尔街圣经,Options, Futures, and Other Derivatives(《期权、期货和其他衍生品》),现在都出到第七版了(可怜我手头那本6版还没有看完)。清华大学出版社有这本书的影印版(见过5版,不知道有没有更新的),中译本就比较落后,华夏出版社有3版——那就看影印5版喽。Hull还有一本《期货与期权市场导论》 (第5版),北大出版社的中译本(这个本子较新),数学处理上比前面的“圣经”简单,但对了解领域知识一样有用。

金融数学这块,最好的书国内都引进了(除了Paul Wilmott on Quantitative Finance,北大图书馆跟国图有藏,最新2版三卷本):

Steven Shreve的两卷Stochastic Calculus for Finance,卷一The Binomial Asset Pricing Model和卷二Continuous-Time Models,世界图书出版公司都有影印本,叫做《金融随机分析》。世界图书还有他另外两本名气稍小的影印本子,Methods of Mathematical Finance(《金融数学方法》)和Brownian Motion and Stochastic Calculus(《布朗运动和随机计算》)。都是Springer的精装黄皮本子,比较精致,还便宜。

Salih Neftci的几本,武大出版社也有影印本,不过都是平装的本子,纸张看着不舒服,Principles of Financial Engineering(《金融工程原理》),以及An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives(《金融衍生工具数学导论》)。最后一本西南财经大学出版社也有影印本,叫做《金融衍生工具中的数学》。今年西南财经也引进了几本看着不错的书。

Baxter和Rennie合著的Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing (Cambridge) ,图灵图书在人民邮电出版社有影印本和中译本,唤作《金融数学—衍生产品定价引论》。图灵做的书都比较漂亮。

最基本的金融数学(随机微积分)参考书,以上已经足够了。其他数学科目,如偏微分、数值分析之类,在数学系的书目里,能选择的就更多了。国内甚至还能找到Paul Glasserman的那本Monte Carlo Methods in Financial Engineering(《金融工程中的蒙特卡罗方法》),高教出版社刚出了一个影印版。

最后一组是编程。一些朋友还在犹豫,是用C好呢,还是Java好?或者,Excel VBA、Matlab似乎也不赖,最近C#也好像挺流行,Python也出了个数值计算的库,R也有金融计算的包rMetrics,S-Plus的FinMetrics看着也不错,——都错!如果你不是学有余力精力过剩的话,C++应该是你唯一的选择。C++是数量金融界的标准语言,而且,即使你工作中不用C++,它也会是企业检验你水平的门槛。C++,全世界的程序员和Quant推荐得最多的就是这三本书,而且国内都有最新的影印本和中译本:Lippman的C++ Primer(人民邮电)、Eckel的Thinking in C++(机械工业)和Bjarne Stroustrup的The C++ Programming Language(《C++程序设计语言》,高教)。

 

MFE(金融工程硕士)申请

MFE(金融工程硕士,或者金融数学/数量金融/计算金融等,差别都不大)是90年代新兴的交叉学科项目。此学科深入使用数学、计算机技术解决金融问题。因为毕业生是去往金融领域就业的,所以它属于商科类项目。然而,它的课程的理工味道却非常浓厚。通常设在工学院或数学系下,由工学院、商学院、数学系联合授课。

MFE教学很短1-2年,大部分学校不提供奖学金(一小部分例外)。但是投资周期短、回报快,毕业生有机会进入投资银行、基金公司、风险管理部门等金融服务性行业或其他相关行业从事定量和技术性工作。更重要的,它为理工背景的人提供了转行的机会。因此,这个项目的申请人非常多,而且逐年递增。今年康奈尔大学的FE program director就说他们的申请者是前年的2倍。

开设MFE的学校不是太多,而且申请人又很多,所以竞争非常激烈。MFE喜欢理工背景的学生(当然每年也有金融经济背景的学生被录取,但都是很优秀的,或者选过很多数学课),申请者最好有非常高的GPA,G/T成绩,并且有金融方面的实习经历和出色的个人陈述等等。

MFE是非常数量化的学科项目,之所以喜欢理工背景的学生是因为这些学生的数量基础好一些。当然如果不是数理背景、或是感觉自己数理基础不太好的同学,可以通过选修一些数学系的课程来弥补不足。以下是我推荐的一些课程(各个学校的偏好不太一样,给出的比较全面,也足够深了):

  • 微积分、线性代数
  • 概率论、测度论
  • 数理统计
  • 偏微分方程
  • 实变函数、随机过程
  • 数值方法
  • C++编程、算法与数据结构

下面详细介绍一下美国的几个MFE项目,毕竟美国的金融市场最发达,MFE的就业前景相对好。注:以下顺序不完全是排名,以下15个项目也不一定是最好的15个,只不过是我的了解相对多一些而已。每个项目都有各自的特点,根据自己的需要选择项目是很重要的。另外,作为没有工作经历的学生,对1年的项目要谨慎,因为它不像1.5或2年的项目中间有个暑假可以找实习。所以选择1年的项目,就要尽可能选择好学校的。

(1)Master of Finance

@Princeton University

作为Ivy League中的佼佼者,普林斯顿这个无比光辉耀眼的名字,吸引着无数来自世界各地的求学者。这个项目设置在普林斯顿大学的Bendheim金融中心,是一个2年的项目,给最优秀的一位申请者提供奖学金。与其他MFE不同的是,它的课程很全面(毕竟是2年),比较重视理论。而且有专门的summer intern给学生提供实习机会。因为普林斯顿的名气和强大的校友脉络,毕业生就业很好。这个项目与MFE不太一样,非常重视金融方面(不光是数理),很难申请,班里只有30来个人,enrollment rate 10%以下,会有面试,必须是各方面都极为优秀的人才有机会,大部分有工作经历。基本没有从大陆(不包括香港)直接录取过本科生,但是今年有牛人创造了奇迹。

(2)Master of Science in Financial Engineering

@University of California—Berkeley

Berkeley在美国西部的名气仅次于斯坦福。Berkeley的MFE项目是全美名气最大的,是这个项目的首席代表。设在Haas商学院里,1年的项目,似乎没有奖学金,只有春季入学。Berkeley的MFE重视实践,而且由于是MFE中的老大,名气没的说,毕业生就业非常好。每年招60来个人,非常重视工作经历,而且这已经成为了Berkeley录取的一个无形标准。但与其他牛校不同,它不会在某些细节上苛求申请者,而重视综合指标和实践能力。

(3)Master of Science in Mathematical Finance

@New York University

纽约大学位于华尔街旁边——一个令无数人羡慕的最佳地理位置。这个项目设在纽约大学的Courant数学科学研究所下,1.5年的项目,数学味很浓厚,课程基本是固定的没选择性,没有奖学金。Courant的学者是欧洲古典哥廷根数学学派的传人,是世界顶级的应用数学研究部门。只招30来个人,因此这个项目的竞争的申请难度不比普林斯顿低。据说去年为了选拔出最优秀的申请者,筛到最后剩下的一批人基本都是GPA>3.7,GRE>1400,然后在用个人陈述定胜负。这个项目非常重视申请人的数学背景。纽约大学与金融产业界联系紧密,毕业生就业率好的不能再好。这也是它超级抢手的原因之一。今年它录取的华人比较多(以往是大量的法国人)。

(4)Master of Science in Computational Finance

@Carnegie Mellon University

卡耐基•梅隆大学的计算金融MSCF项目是美国金融工程的带头者,历史比较悠久。MSCF设在Tepper商学院下,接受GMAT成绩。1.5年的项目,学费奇贵但是奖学金是最慷慨的。课程比较重视计算机编程和金融实践,是所有MFE项目里课程设置最好的之一。卡耐基•梅隆大学的计算机科学是美国第一,Tepper商学院也是排名前20的,再加上MSCF历史悠久名气也不小,所以非常受欢迎,毕业生就业非常非常好。MSCF有两个教学区,一个在匹兹堡(本部),一个在纽约(远程教学)。两个区一共招生70多。它喜欢计算机背景好的学生,而且重视工作经历,会面试申请人,申请难度也比较大。它家审材料比较慢,有很多轮。

(5)Master of Science in Financial Engineering

@Columbia University

哥伦比亚大学占尽天时地利人和,地处纽约曼哈顿,又是Ivy(常青藤盟校),对中国人又比较友好,很受我们的青睐。它有两个项目,现在说的这个是MSFE,设在工学院的IEOR系下,1年而且7月就开学,只有个别奖学金名额,课程比较重视实践,对申请人的背景要求比较严,最好数学或物理背景的。由于招80个人(MFE第一大班),所以是MFE项目里申请人最多的,竞争激烈程度没有普林斯顿、纽约大学和斯坦福那么高但也不低。缺点是班里学生泛滥,而且项目是1年的,不适合应届毕业生和国际学生。据说去年就业情况变差了,所以今年招的人缩减了,今本上没有招大陆学生。

(6)Master of Science in Financial Mathematics

@Stanford University

世界闻名的斯坦福大学,有着与其极高的声望所相当的录取门槛。这个项目设在数学系下,1-1.5年,没有奖学金,课程非常理论化,偏重研究,例如可以选斯坦福商学院里Duffie教授的博士生课,此人是资产定价理论的世界级大师。这个项目每年招30个人,而且一小部分面向斯坦福的本科生。在众多开设MFE项目的学校中,斯坦福的竞争虽然不是最激烈的,但是录取标准是最严格的,申请人数理基础要非常好,而且又要对金融实业有很好的理解。被它拒过的人有的还得到了竞争更激烈的学校的录取,可见斯坦福的严格。不过今年,斯坦福录取了好几个北大复旦南大的牛人,感觉蛮慷慨了。

(7)Master of Engineering——Financial Engineering Option

@Cornell University

康奈尔大学坐落于纽约州西北部的小镇Ithaca,拥有着无与伦比的美丽的校园,以及卓越的名望。康奈尔的MFE设在工学院的ORIE系下,是工程硕士的一个方向。1.5年,有奖学金机会,课程有工科味道(计算机,工程类数学等),要求申请人具有一定数学能力和编成能力,部分人会有面试。康奈尔地处偏辟的乡间,与纽约市有4小时车程。但因为ORIE系在曼哈顿有一个OR办公室,会在项目中间给学生寻找纽约的实习机会,所以很不错。它跟普林斯顿和哥伦比亚同样是Ivy,而且离纽约市也不太远,又有summer intern,所以毕业生就业应该很不错。因为是工程硕士的一个方向所以招生很少,据说去年才20来个,不过今年扩招了(因为申请人太多),但是竞争依然很激烈。

(8)Master of Science in Financial Mathematics

@University of Chicago

拥有着美国第二多的诺贝尔奖得主的芝加哥大学(第一是哥伦比亚大学),是美国研究型大学的典范,并且号称世界经济学和金融学研究的圣地。但是这个项目是设在数学系下的,而且课程非常理论化,数学味极浓(这与芝加哥大学的研究性特点很相符),1年的没有奖学金,这意味着没有实习的时间。芝加哥大学对TOEFL成绩要求是美国最变态的(新TOEFL各项26以上),而且这个项目要求GRE数学sub考试(而很多人没有),所以能申请的人不多,竞争不是太激烈,然而今年拿到他家录取的人不少。另外值得注意的是,有的人可以免数学sub考试,甚至可以达不到TOEFL单项的要求,但具体还看条件。据该项目的program director说就业率还是不错的,毕竟是在北美第二大金融中心。

(9)Master of Science in Financial Engineering

@University of Michigan—Ann Arbor

位于优美宁静的北方小镇Ann Arbor的密歇根大学,是美国一所享有盛誉的综合性大学。它的MFE设在Rackham研究生院内。1.5年,没有奖学金,有学前教学7月份开始。课程灵活度很高,有很多商学院、工学院和数学系的课可以自由选择。这个项目以往招70多人,对背景要求不是那么严格,对GRE有要求(Quant至少720,AW至少4.0)。过去很容易申请,但是今年缩减人数,录取率一下降低了,而且开始有面试。这个项目可以延长到2年,有个暑假可以找实习。尽管Ann Arbor地方比较偏intern不好找,但是full-time就业情况不错,仰仗着密歇根大学的名望和同校的Ross商学院的魅力,美国的主要大行都会专程来Ann Arbor开宣讲会。

(10)Master of Art in Mathematics with Specialization in Mathematics of Finance

@Columbia University

这是哥伦比亚大学的第二个项目,称MAFN,设在数学系下。MAFN课程偏重数学理论一些,而不像MSFE比较重视金融实践。整体质量(包括培养目标、课程设置、师资力量等)比工学院的那个MSFE要差。也是1年的没有奖学金。申请的人比MSFE偏少一些,但是招的人也不多30来个。因为目前关于这个项目的信息不太多,1年的没有实习时间,是个劣势。但是据内部人士透露,这个项目就业似乎还可以,毕竟有哥伦比亚的名气撑着。

 (11)Master of Science in Quantitative and Computational Finance

@Georgia  Institute of Technology

佐治亚理工学院(GaTech),与麻省理工学院(MIT)和加州理工学院(CalTech)并称为美国三大理工学院。它的工学院是仅次于MIT和CalTech的。GaTech的这个MQCF项目没有开设单位,可以由学生自己申请将学籍保存在工学院、管理学院、数学系中的一个。1.5年的项目,可延长到2年,有奖学金名额。 如果通过管理学院申请的话可以用GMAT申请。竞争度不是太激烈。这个项目以往招40多人,就业情况还是挺好的,所在的Atlanta市(可口可乐的故乡~)经济也比较发达,和北卡罗来纳州的一部分合起来是美国东南部的新经济区。不过今年似乎明显扩招了。

(12)Master of Science in Applied Mathematics for Finance

@City University of New York—Baruch College

纽约城市大学巴鲁学院的这个项目设在Weissman School of Arts and Sciences下。1年的项目,接受GMAT成绩,似乎没有奖学金但学费比较便宜,课程偏重实践。巴鲁学院的学术声望非常一般,但是地处曼哈顿黄金地段,与业界有联系。这个项目的director办这个项目非常用心,院里的老师也非常积极帮学生联系实习和工作,他们很注重学生就业。所以,非常看重纽约的人有很多都会申请这个项目。录取率在20-30%左右,不是很激烈也并不轻松,重视工作经历,这点有点像卡耐基•梅隆。虽然学校整体排名不高,但是就业服务不错,而且在纽约市有一定的声望,所以就业应该也还可以的。

(13)Master of Science in Mathematics with Computational Finance Specialization

@Purdue University—West Lafayette

普度大学是一所饶有名气的大学,位于印第安纳州。它有两个计算金融的硕士项目,现在说的这个设在数学系下,2年,课程饱满,并且有奖学金。普度大学对计算金融很重视,这点从它的MS、PhD、MBA三种项目都有计算金融方向的特点就可以看出。项目还是有一定名气的,但是学校地理位置比较一般,因此就业情况不太清楚。

(14)Master of Science in Statistics with Computational Finance Specialization

@Purdue University—West Lafayette

这是普度大学的另一个计算金融硕士项目,是设在统计系下的,也是2年并且有奖学金机会。和数学系那个有什么差别我也不太了解,只能从课程上观察,可能比较偏统计和实证。

(15)Master of Science in Mathematical Finance

@University of Southern California

南加州大学地处繁华的洛杉矶(据说奥斯卡颁奖典礼曾经在这个学校的礼堂举行),在美国西部8所名校之一。项目的名气比较一般,但是学校的声望和地理位置都是很好的,这个项目设在数学系下,据说学费比较贵,而且质量不敢恭维。

美国还有一些学校还设MFE项目,例如University of Wisconsin—Madison,North Carolina University,Rutgers University,Boston University,Polytechnique NY,Illinois Institute of Technology,Claremont Graduate University等等。

其他国家和中国香港也有开设MFE的,例如:

  • 加拿大:University of Toronto,York University,University of Waterloo等
  • 英国:University of Edinburgh等
  • 新加坡:南洋理工大学
  • 香港:香港科技大学

原文地址:http://forum.chasedream.com/Master/thread-245051-1-1.html

Masters Programs: Financial Engineering Curriculum

Starting July 2005, the program requires the completion of 36 credits, of which 18 are required credits and the remaining 18 are elective. The courses will be taken over a 12 month period of full-time studies, starting with a 6 week part I summer session (July 5 – August 12, 2005), continuing through the 2005-2006 academic year and ending with a 6 week Part II summer session (approximately May 22 – June 30, 2006). All courses are for 3 credits, unless stated otherwise.

Summer Part I: 2 Courses (Required Core)
1. SIEO W4606: Stochastic Models for Financial Engineering
2. IEOR E4007: Optimization Models and Methods for Financial Engineering

Fall: 4 Courses (Required Core)
3. IEOR E4403: Advanced Engineering and Corporate Economics
4. IEOR E4703: Monte Carlo Simulation
5. IEOR E4706: Financial Engineering: Discrete-Time Asset Pricing
6. IEOR E4707: Financial Engineering: Continuous-Time Asset Pricing

Spring: 12 Credits Requiredat least two courses to be chosen from among the following:
IEOR E4500: Applications Programming for Financial Engineering
IEOR E4708: Topics in Financial Engineering
IEOR E4709: Data Analysis for Financial Engineering
IEOR E4710: Term Structure Models
IEOR E4718: Topics in Derivatives Pricing
IEOR E4731: Credit Risk and Derivatives

Summer Part II: 6 Credits Required
IEOR E4720: Quantitative Issues in Asset Management
IEOR E4721: Modeling Equity Derivatives in Java
IEOR E4722: Mortgage Backed Securities
IEOR E4726: Experimental Finance

A variety of courses are also available from other Departments and Schools at Columbia including the Graduate School of Business, the School of International and Public Affairs, the Departments of Computer Science, Mathematics, Statistics and Economics.